SPR 与承诺规划

你推不出去

筹码底池比（SPR）是有效后手除以底池，在 pot-limit 里它决定的东西，再大的勇气也覆盖不了。下面是底池 100 时，每个比值下你能打出的最大注：

• SPR 1：打 100，占后手 100%。正好全下，身后比值 0。
• SPR 1.5：占后手 67%。被跟之后身后剩 0.17。
• SPR 2：50%。身后剩 0.33。
• SPR 4：25%。身后剩 1。
• SPR 8：13%。身后剩 2.33。
• SPR 13：8%。身后剩 4。

游戏规则：下注不得超过底池。在无限注里任何深度都可以随时全下，所以那里才会有「推或弃」这个说法。

上面每一个数都出自 js/core/plo-pot.js——就是底池赔率那一课背后的同一个合法加注计算器，它的公式用三个互相独立的公开规则页核对过（docs/M2-SOURCES.md 的 T20 节）。

SPR 大于 1 时，「全下」不是一个可选动作。按街规划，不要按一个动作规划。

pot-limit，且这一街还没有人下过注。加注可以比下注大，但同样被这条规则封着顶。

SPR 4 正是很多人会说「筹码不深了，直接塞进去吧」的深度。你在那里真正能做的最大动作只有后手的 25%，而且被跟之后身后还整整剩一个底池。什么也没解决。

阶梯：1、4、13、40

打满整池、被跟。底池变三倍、你的后手少一个底池，所以新的比值 =（旧的减一）除以三。迭代下去，就得到你只需要记的四个数：

• 一条街打光：SPR 不超过 1。
• 两条街：不超过 4。
• 三条街：不超过 13。
• 四条街：不超过 40——而翻后总共只有 3 条街，所以这一行是个算术事实，不是扑克事实。

这是我们自己的推导，逐格用下注计算器验过。它不是什么公认说法，我们也没有替它引用任何人。

想让「河牌打光筹码」哪怕有可能，翻牌 SPR 必须不超过 13。再往上，连打三条街的满池也到不了。

pot-limit，每街都打满整池，每注都被跟。它是「可达性的上界」，不是「建议你这么下注」。

由它推不出「必须每街打满整池」。翻牌 SPR 8 时序列是 8 → 2.33 → 0.44：到河牌你全下还富余，说明中间某处本来有小注的余地。13 时序列是 13 → 4 → 1，正压在线上，一点余地没有。20 时是 20 → 6.33 → 1.78，这个计划从一开始就不存在。

三个档位，以及承诺的价钱

本课程的三档：SPR 不超过 1.5 时是机械承诺——钱一定进去，唯一的问题是带着什么牌进去。1.5 到 4 之间是计划性承诺：翻牌就决定，转牌执行完。大于 4 才有真正的三条街可打。

下界取 1.5 而不是 1，理由是：SPR 1.5 时打一注整池被跟，身后只剩 0.17——不到两成个底池，实务上已经没有任何弃牌空间。

在下面每个比值上，把整个筹码跟进去要花多少 equity。有一句本课程欠你的话：深过一个底池之后，这笔钱不可能由一次全下送到——pot-limit 把任何一次下注都封在底池大小——所以深筹码是分几条街进去的，不是一把推完。两种走法的价钱一样，但走到那儿要做几次决策不一样。

• SPR 0.5 → 25.0% · 1 → 33.3% · 1.5 → 37.5% · 2 → 40.0%
• SPR 3 → 42.9% · 4 → 44.4% · 6 → 46.2% · 10 → 47.6%

SPR 决定的是「这手牌打不打得完」，不是「这手牌打不打」。

仅限单挑。纯听牌在机械档不适用：那里的问题不是承诺，而是该不该进攻，那是上一课的门槛。

同一个比值，两个相反的答案。SPR 4、翻牌 9♥8♦2♣：J♠T♥7♦6♣（20/14）对代理范围 54.9%，现在建池，转牌就能打完；7♣6♥5♦4♠（13/3）只有 38.2%，同一注建出来的池，它在转牌上必须弃掉。一条只读比值的规则，无论你把阈值定在几，都是错的。

本课要点，以及我们没测过的东西

• SPR 大于 1 就不存在「推」。按街规划。
• 三条街的阶梯是 13。再往上，筹码怎么努力也塞不完。
• 三档：1.5 与 4。机械、计划性，以及真正的三条街。
• 比值从来不单独做决定。同一个比值下的两手听牌要的是相反的动作。

本课程不会告诉你的：这几个档位边界在多人锅里挪到哪儿。我们没有测过，所以一个数字都不给——编一个调整系数出来，正是本产品存在的意义所要避免的那类假数字。真要校准，需要多人 equity 和多人下注树，这两样我们都没有，也没有时间表。在那之前，请把这三档当成单挑的数，多人调整走坚果要求那条路。

我们能给你的，是三件真的测过的事，全部用全枚举：

• 4 个对手每人至少三条时，真有人握着绝对坚果的概率只有 29.3%（250 块河牌板，每块把全部 178,365 手牌枚举一遍，对手之间按互相独立处理）。人多不等于有人拿着它。
• 坚果包牌听在多人锅里不掉价。J♠T♥7♦6♣ 对顶 set 是 54.4%；再加一个中 set，在全部 666 种发牌上升到 57.2%，因为两个 set 在互相抢对方的筹码。
• 被支配的听牌直接腰斩。7♣6♥5♦4♠ 对顶 set 是 43.9%；同样的 3 人局面里再加一手坚果包牌听，掉到 20.9%。

机理一句话，而且它是本课程的规则而不是均衡解：多一个人不改变 SPR 的算术，改变的是「有人在跟你争同一个坚果」的概率。所以多人调整属于坚果要求，不属于这几个档位。