起手牌四维评估

四张牌，四个问题

4 张牌的起手牌没法像两张牌那样背下来。能做的是每次都按同样的顺序问同样四个问题。本 app 的分类器问的正是这四个，本营所有范围与所有题目都建在它的回答之上。

• 对子。没有对子、一对、两对——以及自阻挡的那两种：三条和四条，它们是纯粹的坏事，因为吃掉了自己的中三条机会。
• 同花性。双同花（两门花色各两张）优于单同花，单同花优于彩虹。三张或四张同色是减分项，不是加分项。
• 连接性。四个点数挨得多紧、缺口在哪一档。连张指四个点数近到足以翻出包牌听的手牌。
• 坚果性。问的不是"多强"，而是"这手牌成牌的时候，是不是该牌型里最好的那一版"。A 高的同花听和一手小同花听 equity 一样，赚到的钱天差地别。

还有一个横跨四维的减分项：废牌（dangler）——既不成对、又不同花、点数上离其他三张远到凑不成顺子的那张牌。带废牌的手牌是"一手三张牌外面挂了第四张"，而你仍然必须恰好用 2 张。

这四个维度就是 js/core/plo-class.js 的字段。那个文件只报结构事实，不判断一手牌能不能打——那个判断是本课程的，单独写出来，好让你在不争论事实的前提下不同意它。

同花性、坚果性、阻断牌

把点数固定住，只动花色。J♠T♠9♥8♥ 是 55.8%，J♠T♠9♥8♦ 是 52.8%，J♠T♦9♥8♣ 是 49.7%。同样四个点数，头尾差 6.1 个百分点。用一对 A 再来一遍：A♠A♥8♠3♥ 是 67.4%，A♥A♦8♣3♠ 是 61.6%——5.8 个百分点，全是花色买来的。

接下来是难受的那个。A♠K♥T♠8♦（A 在同花对里，所以它的同花是坚果同花）57.0%；A♥K♠T♠8♦（同样的点数，但同花对是 K 高）56.8%。差 0.2 个百分点。对随机手的 equity 几乎看不见坚果性——可"第二好的同花"恰恰是这个游戏里筹码易主的两三条主路之一。永远别用 equity 数字给坚果性打分；打分的方式是问：谁会付钱给你，你会付钱给谁。

花色还干一件 equity 看得见的事：阻断。全部 1086008 种板面的精确枚举，两次的一对 A 完全一样：

• A♥A♦K♥K♦ 对 J♣T♣9♠8♠——花色不重叠：61.5%。
• A♥A♦K♥K♦ 对 J♥T♥9♦8♦——对手要的正是你手里那两门花：66.4%。

同一手牌、对手点数也一样，差 4.9 个百分点，而且和模拟噪声不在一个量级上。这就是阻断牌，也是为什么你手里的花色在那些你根本没做成同花的牌里也重要。

双同花优于单同花，单同花优于彩虹。

在另外三个维度相等时。它是同型手牌之间的分胜负项，不是通行证。

J♠T♥9♠2♥ 是双同花，值 52.1%；J♠T♠9♥8♦ 只是单同花，值 52.8%。单同花那手高 0.7 个百分点，因为双同花那手底下挂了一张 2♥。一个维度的优势换不回另一个维度的塌陷。

对随机手的百分比各跑 1000000 次模拟，标准误 0.05 个百分点。两个头对头的数字是精确枚举，不是模拟。

废牌，以及认废牌时的陷阱

给第四张牌标个价。A♠A♥J♠T♣ 对随机手是 68.0%。把 T 换成一张 2♣——A♠A♥J♠2♣——变成 65.2%。少一张干活的牌就是 2.8 个百分点，而且翻后的代价还不止于此：你翻出来的牌更薄，更容易被反超。

接下来是陷阱，值得放慢速度。看 J♠T♥9♠2♥。那张 2♥ 在点数上离其它三张远得离谱：本仓分类器数出这手牌有 1 张点数上孤立的牌。但它数出的废牌是 0 张——因为它和 T 同花，一张还留着同花出路的牌不算什么都不干。

这个区分不是抠字眼。双同花的手牌永远不可能有严格意义上的废牌（每张牌都在一个同花对里），所以"没有废牌"这句话对一手双同花牌什么都没说。点数和花色分开看，再决定那门花值多少。

废牌是真实的减分项，把这手牌降一档。

当那张牌确实不成对、不同花、且离最近的一张牌超过四个点数档时。三条都要查，不能只看点数。

降档不等于弃牌。A♠A♥J♠2♣ 带着一张教科书级的废牌，而参考范围在五个开池位置全部仍然给开池——一对 A 加一张同花 A 压得过一张死牌。废牌决定的是边界手牌，它否决不了顶级牌。

本课要点

四个问题，每手牌都按这个顺序问：

• 有没有对子？两对给你两条中三条的路；三张同点数把自己的出路堵掉了。
• 花色几门？双同花到彩虹之间最多值 6.1 个百分点的原始 equity，再加上我们精确量到的那一例里 4.9 个百分点的阻断。
• 连不连？任何一张接不上的牌值大约 2.8 个百分点，翻后还不止。
• 坚不坚果？只值 0.2 个百分点的 equity，却占你赢率的一大块。用眼睛判它，永远别用百分比判它。

本页每个数字都是"对随机手的 equity"，那是我们唯一能给一手孤立起手牌算出来的诚实尺子。它有意不是一张牌力榜：它看不见坚果性，看不见位置，也看不见一手牌好不好打——三样恰恰都是你真正会用它们赚钱或亏钱的地方。

所以正确的用法是把它当"底价"：equity 告诉你这手牌最少值多少，四个维度告诉你它在翻后还能多值多少或少值多少。两者对不上时，以维度为准。C6 用连张把这套办法完整跑一遍，C7 再把位置补进来。