同顺不同命：freeroll 与 redraw

同一条顺子，两种命运

翻牌 T♥9♥8♣。你拿 A♥K♥Q♦J♦，他拿 Q♠J♣4♦5♠。此刻你们两个是同一手牌：Q 和 J 配上板面那三张，这块板上最大的牌，谁也没有比谁多赢一个筹码。

把转牌与河牌所有可能的发法枚举一遍——一共 820 种：

• 你赢下其中 47.0%。
• 平分 53.0%。
• 他赢 0.0%。820 块板里一块都没有。

你占这个底池的 73.5%，他占剩下的那点，而且他无能为力——他最好的结局是平分。这就是白嫖局，也是这个游戏里最赚钱的一种形态：他会在每一条街上继续投钱，因为他确信自己拿着坚果——而此刻他确实拿着。

游戏规则：摊牌牌型 = 恰好 2 张手牌 + 恰好 3 张公共牌。所以两个人可以握着完全相同的最好牌，却握着完全不同的未来——现在没参与成牌的那两张，才是决定下一条街的那两张。

那 820 块板是 js/core/plo-equity.js 的翻牌全枚举，与本营每一个 equity 数字同一个引擎；outs 出自 js/core/plo-outs.js。

当你握着当街坚果时，下一个问题不是「我领先吗」，而是「如果我们打平，谁还能往上走」。

任何还有牌要来、而你的牌可能被复制的街——顺子尤其如此，因为顺子是用大家都看得见的公共牌拼出来的。

「有 redraw」不等于「在白嫖」。你那 9 张同花 out 里只有 4 张落下来你仍是最大的牌，其余几张落在「别人可能有更好的牌」的板上。这里的白嫖之所以成立，是因为他永远赢不了，不是因为你的 redraw 有多干净。

你的坚果同花听里，有几张是真的坚果

「坚果同花听」这个说法人人会说，几乎没人会去核。核一遍长这样——把每一张 out 拿去和对手所有可能的两张组合逐个比。

翻牌 9♥8♥2♠，你拿 A♥K♥7♦2♣：牌堆里最大的两张红桃。你有 9 张同花 out。其中恰好 2 张落下来你是最大的牌。另外 6 张落在「有人可以拿同花顺」的板上，最后一张让板面配对。

翻牌 A♥8♥3♠，你拿 Q♥J♥7♦2♣。这回 A 在板上，谁也不可能握着它。同样是 9 张同花 out，这次只有 1 张是坚果——而且这块板上有 0 张是输给同花顺的，它们输给的是那张 K，别人可以握着它。

永远不要只看自己的牌就说「我有坚果同花听」。坚果是某块具体板面上的一个具体两张组合；你是不是握着它，是一个关于板面的问题，不是关于你那张 A 的问题。

每一块两色翻牌。这条捷径最危险的时候是板面连着——那时压过你的是同花顺，不是更大的同花。

我们没有争论这条捷径，我们量了它。在 900 个「至少有一张同花 out」的抽样局面里，「我有这门花色的 A，所以这张 out 是坚果」错了 506 次，分母是 1208 次预测——41.9%，标准误 3 个百分点（把一个局面而不是一张 out 当作一个独立样本算出来的）。五次错两次的东西不配叫规则。

因为你必须恰好用 2 张手牌，最好的那手同花永远是一对点名的牌。这就是为什么任何基于单张牌的捷径都不可能成立，也是为什么我们的判据改成枚举对手全部可能持有（js/core/plo-outs.js，docs/OUTS-SPEC.md）。

数组合听牌，一张牌只能算一次

翻牌 9♥8♥2♣，你拿 J♥T♥7♦6♣。有两个问题人们分开回答，然后加错：有几张牌让你成顺子，有几张让你成同花。

• 顺子 out：18 张。
• 同花 out：9 张。
• 两边都算的牌——它们让你成同花顺：2 张。
• 能把你改善到顺子或更好的不同牌张总数：25 张，不是二十七张。

组合听牌的数法只能是这样：一张牌只算一次，而且按它成的更高的那手牌算。本仓的计数器把三个分项分开报，并且自己检查这道算术——因为每个分项各错一张会在总数里互相抵消，那时什么都看不出来。

对一手听牌按顺序问两件事：它多久来一次，以及来了之后你是不是还是最大的那手牌。第二问就是 redraw 那一问，也是被跳过的那一问。

翻牌，任何纹理。两个量都是「在这条发牌上」的条件概率，它们对钱怎么进池一个字都没说。

来得更勤，可能来得更差。那手 25 张 out 的怪物有 80.8% 的时候能成，而成了之后仍然最大的只占 28.6%。同一块板上的 9♣9♠A♥K♥——顶 set 带 8 张同花 out——只有 59.1% 的时候能改善，改善后最大的占 16.9%。这两个数没有一个是人们平时引的，而人们平时引的是第一个。

所以这里真正有用的词是 redraw：问的不是「我有没有 out」，而是「我的 out 来了之后，收钱的还是不是我」。上一页 9♥8♥2♠ 上那手坚果同花听——9 张 out、其中 2 张是坚果 out——是一个 redraw；第二大的同花听是一种输光筹码的方式。

本课要点

• 两个人可以握着同一手牌、不同的未来。同一条顺子，他在 820 条发牌里赢 0.0%，你拿 73.5%。
• 「坚果同花听」是一句关于板面的断言。拿对手所有可能持有核一遍，那条「有 A 就行」的捷径错了 41.9%。
• 听牌要好好数。9 张同花 out、其中 2 张是坚果 out，和九张干净的 out 是两手完全不同的牌。
• 一手听牌有第二个数。那手 25 张 out 的组合听牌，成了之后仍然最大的只有 28.6%。

这四页里每一个数字都是自家引擎的枚举或带种子的抽样，每一条阈值都是本课程的规则，不是均衡解。把这一课压成一句话：在这个游戏里，「我现在最大」和「我会赢下这个底池」是两句不同的话，而它们之间的距离由你没在用的那两张牌决定——这也是为什么本营从头到尾坚持把「多久来一次」和「来了够不够」当成两个数报给你。下一课是同一枚硬币的另一面：你没有在用的那两张牌，除了替你改善，还能替你挡住别人。