单挑锅与多人锅

多一个人，不是对每手牌收同样的税

河牌 K♥8♥3♥2♠7♦。我们给对手发这块板上两对或更好的牌——也就是真的会往里投钱的那些手——数每一手的胜份额——它能拿走的底池比例，平分照算——每格 40,000 次发牌。横着读：一个对手，然后两个、三个、四个。

• Q♥A♥2♣2♦，第 1 档：100% …… 100%。什么都碰不到它。
• Q♥T♥A♠4♣，第 11 档：92.5% · 84.7% · 76.6% · 68.1%。
• J♥T♥A♠4♣，第 18 档：86.1% …… 47.7%。
• 6♥4♥A♠9♣，第 41 档：72.5% · 49.9% · 31.5% · 17.7%。

多人锅不是把你整个范围整体降一档。它删掉的是每个类别的底部，顶部几乎原封不动。调整的方式是砍底部，不是全体收紧。

河牌、五张板全开、对手被限制成会推筹码的牌。本课程的规则层对多人的翻牌与转牌完全拒绝给判决——那个格子本项目从来没有校准过。

「不是坚果就是垃圾」这句话少了一个参数。第 41 档——这块板上倒数第四好的同花——对着一个在下注的对手赢 72.5%。那是一手价值牌。同样四张牌，四个对手时只剩 17.7%。牌一点没变。

多人锅惩罚的是被支配，不是人多

在 9♥8♦2♣ 上放两手听牌，都对着顶 set，然后加进第三个人。下面所有数字都是把每一种发牌全枚举出来的，不是抽样。

• J♠T♥7♦6♣（20/14）对顶 set：54.4%。再加一个中 set，在全部 666 种发牌上升到 57.2%——两个 set 在互相抢对方的筹码。
• 7♣6♥5♦4♠（13/3）对顶 set：43.9%。再加一手坚果包牌听，塌到 20.9%。

为多出来的那个人收紧之前，先问他在争什么。一手没人跟你抢的牌，不会因为锅里人多就变差。

任何街；这两个数是在翻牌上量的。机理讲的是「谁在听和你同一张牌」，所以坚果还在动的地方它最强。

一条「多人就整体收紧一档」的规则会把上面两手往同一个方向推，而它们正确的方向相反：一手因为多了个人从 54.4% 涨到 57.2%，另一手丢掉了自己一多半。数座位而不数「有几个人在争同一个坚果」的规则，不可能对两手都是对的。

再给一个数，好把矫枉过正掐死在开始之前：4 个对手每人至少三条时，真有人握着绝对坚果的概率只有 29.3%。这个数出自 250 块随机河牌板，每块板把全部 178,365 手对手牌枚举一遍，再把对手之间按互相独立处理——这是我们有意做的近似，而且要告诉你：大多数板上根本发不出「四个对手每人都至少三条」这副牌。

多人调整走的是坚果要求

你手里已经有三个筹码底池比档位：1.5 以下是机械承诺，到 4 是计划性承诺，再往上才是真正的三条街。关于它们在多人锅里挪到哪儿，诚实的说法是：我们不知道。

本课程从来没有校准过多人锅的筹码底池比档位，所以一个数字都不给。编一个调整系数出来，正是本产品存在的意义所要避免的那类假数字，而且它无从被发现——一个看着合理的档位远比一个承认了的空白危险。真要测，需要多人 equity 与多人下注树，这两样都没有跟着全街引擎一起来，也没有时间表。在那之前，这三档就是单挑的档，没有别的说法。

多人调整走坚果要求——也就是「你的牌要好到什么程度才继续」——别去动那几个比值的算术。多坐进来一个人，算术没变，变的是争坚果的人数。

三人或更多。两个人的时候，这一整课直接退回前面几课。

反着来立刻就崩：同一个 3 人局面里，一手听牌落在 57.2%，另一手落在 20.9%。任何只读人数的调整，都会把这两手往同一个方向推。

底池赔率那一课的天花板值得在这里重说一遍，因为它给「紧」划了一条下限：面对一次下注，无论锅里有多少人，你需要的 equity 都不会超过 33.3%。这个游戏里没有任何尺度能向跟注方要更多，所以「多人锅就该几乎全弃」这件事，从价钱上根本论证不出来。

本课要点

这一课存在的意义就是干掉一句话：「多人锅只玩坚果。」这句话是错的——它不是真相的保守版本，它是另一个断言，而且我们自家的数字说它两个方向都错——它会弃掉三次里赢两次的牌，同时也保不住你真正会被打爆的那些牌。

• 砍底部，不是砍整个范围。第 41 档随着对手增加从 72.5% 掉到 17.7%；第 11 档只掉到 68.1%。
• 没人像你以为的那样常拿着它。4 个对手每人至少三条时，真有人握着绝对坚果的概率是 29.3%。
• 人多惩罚的是被支配。同一个三人局面里，坚果包牌听 57.2%，被支配的那手 20.9%。
• 价钱有天花板。面对一次下注，永远不超过 33.3%。

以上全部是本课程的规则，不是均衡解——而本课唯一拒绝给你的东西（多人锅的筹码底池比档位），是有意拒绝的，而且写了日期与去处。